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2024년 03월 04일 월요일

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예비 고1, 효과적 선행학습으로 기초 다져야

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수학은 기초개념 계속 쌓여
한번에 제대로 이해해야
중위권·중상위권 학생은
과한 선행학습 도움 안돼
중학교 3년 과정 복습이 우선
고1 수학 단원 총 6개로 구성
1단원 다항식 기본기 바탕
속도 높이는데 집중해야
사진설명
서울 용산의 한 고교에서 학생들이 시험을 치르고 있다. 매경DB

중3 학생의 중학교 마지막 시험이 끝났습니다. 어느 고등학교로 진학할지 부모님과 학생들이 고민하는 시기가 올해에도 어김없이 찾아왔습니다. 많은 예비 고1 학생은 지금 이때 본격적으로 고등학교 과정을 예습하고 있습니다.

학원에서 학생을 가르치는 입장이지만 과한 선행학습을 장려하고 싶지는 않습니다.

하지만 현실적으로 대다수 학생이 한 학기에서 1년 정도는 선행학습을 한 뒤 고등학교에 진학하는 경우가 많은데요. 심지어 고등학교 2학년 때 배우는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 더 나아가 미적분까지 선행학습을 하고 고등학교에 진학하는 친구도 많습니다. 얼마나 공부하고 고등학교에 가야 하는지는 사실 학생의 수준과 진학하려는 학교에 따라 천차만별입니다. 학생마다 현재 상태가 다르기 때문에 '어디까지 해야 한다'는 언급은 하지 않겠습니다. 진부한 이야기지만 본인의 상태와 현실적인 목표에 맞춰 공부 방법을 정하는 것이 맞는다고 생각합니다.

오늘은 고등학교 수학을 처음 접하는 중위권 학생에게 어떤 부분을 짚으면서 예습해야 하는지 간략하게 이야기해 보겠습니다. 일반적으로 고등학교 1학년 때는 '수학'이라는 과목을 1년간 공부합니다. 편의상 수학(상)과 수학(하)로 나눠서 1학기와 2학기 때 배우는데요. 개인적으로 중위권, 중상위권 친구에게 과한 선행학습은 도움이 되지 않을 것입니다. 먼저 중학교 3년간 수학 과정을 되짚어보고 복습하면서 자신에게 비어 있는 부분이나 약한 단원을 메꾸어 놓기를 추천합니다.

다른 과목도 비슷하겠지만 특히 수학은 이전에 학습한 개념을 제대로 습득하지 못한다면 다음 내용을 배울 때 굉장히 지장을 받는다는 것에 공감할 겁니다. 기초를 알지 못하면 그다음 단계로 넘어갈 수 없는 것을 '위계성'이라고 하는데요. 고등학교에 가면 수학 과목의 위계성은 더욱 강해집니다. 물론 학년이 올라갈수록 새로운 내용이 나오긴 하지만 이전에 배운 내용이 기본적으로 바탕이 되는 단원이 대다수입니다. 고1 수학에서 나오는 내용 중 절반 이상은 중학교에서 이미 배웠던 것을 바탕으로 합니다. 따라서 중학교 수학을 소홀히 했거나 중학교 수학에 자신이 없는 친구라면 조금이나마 여유가 있는 이 시기에 복습을 병행해 다시 기초를 다지기를 추천합니다.

고등학교 1학년 수학은 크게 6개 단원으로 구성됩니다. 다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식, 집합과 명제, 함수, 순열과 조합인데요. 앞에 세 단원을 보통 1학기 때 배우는데, 도형의 방정식은 학교에 따라 1, 2학기에 나눠 진도를 나가기도 합니다.

가장 앞에 나오는 다항식은 단순 계산을 가르친다고 생각하고 가볍게 넘어가는 경우가 많지만 앞으로 해결해 나갈 많은 문제의 기본이 되는 단원입니다. 계산 속도 등 여러 기본기의 바탕이 되는 단원이고 나중에 가서 많은 문제를 풀어내는 데 기본적으로 녹아 있는 경우가 많습니다.

기본 원리를 바탕으로 배워나가는 것은 너무 당연하지만, 어떻게 하면 내가 풀고 있는 이 문제를 조금 더 빠르게 해결할 수 있을까 하는 생각을 했으면 좋겠습니다. 같은 문제라도 어떤 식으로 접근하는지에 따라 푸는 시간이 달라지기 때문에 많은 생각을 하면서 여러 가지 계산 과정을 배워나가는 법을 익히는 것을 권합니다.

방정식과 부등식 단원은 복소수부터 시작합니다. 중학교 때보다 수의 체계를 한 단계 더 올려주는 단원입니다. 이 부분은 중학교 때 배웠던 실수의 분류와 묶어서 공부하기를 추천합니다. 의외로 학생들이 중학교에서 배운 실수의 분류 체계를 까먹는 사례가 많은데, 수학은 위계성이 있는 과목이라는 점을 다시 한번 기억했으면 좋겠습니다. 이후 이차방정식 내용까지 이어지는데 허수를 배웠기 때문에 중학교와는 조금 다른 결론에 도달하는 것을 느낄 수 있을 것입니다. 새로운 수에 적응되면 많은 학생이 중학교 때 싫어했던 함수를 다시 만나게 됩니다. 학생들이 함수를 싫어하는 데는 100만가지 이유가 있을 겁니다. 고등학교 수학에 잘 적응하려면 함수는 필수입니다.

함수는 방정식, 부등식과 내용이 이어지고 고등학교 수학의 근간이 되는 부분이라 할 정도로 중요합니다. 함수가 벅찬 친구들은 중학교 책을 복습하고 와야 합니다. 한 번이 아니라 확실하게 소화할 수 있을 만큼 알아둬야 하는 부분입니다. 부등식 단원은 이차부등식과 이차함수를 잘 연결해서 생각하는 법을 익혀두는 것을 추천합니다. 두고두고 유용하게 사용될 것입니다. 마찬가지로 고등학교 내내 나오지만 중요도에 비해 은근히 학생들이 잘 잊어버리는 내용이기도 합니다.

1학기 마지막 단원은 도형의 방정식입니다. 기본적으로 문제들이 좌표평면에서 표현되기 때문에 학생들이 싫어하는 단원이기도 합니다. 새롭게 배우는 내분, 외분 같은 개념이 있지만 마찬가지로 대다수 개념은 초·중학교에서 배웠던 것을 바탕으로 진행됩니다. 초등학교에서 배운 삼각형과 사각형의 성질이라든지, 삼각형의 성립 조건 등 문제를 풀어나가는 데 기본 지식이 계속 요구됩니다. 잊어버렸던 도형의 성질을 복습할 때마다 그 도형의 또 다른 성질까지 함께 공부하는 것을 추천합니다.

고등학교 진학을 앞둔 친구들이 가장 많은 시간을 투자하는 과목은 아마도 수학일 것입니다. 많이 푸는 것. 현실적으로 중요합니다. 하지만 그전에 여러분이 지금 푸는 그 개념과 문제들이 어떤 식으로 얼기설기 엮여 있는지 찾아보면서 공부한다면 보다 흥미로운 고등수학 세계를 볼 수 있을 것이라고 생각합니다. 학생들이 열심히 공부한 만큼 수학의 재미를 찾아서 원하는 결과를 얻어내기를 응원하겠습니다.