틴매일경제

1. 빠른 학습보다는 바른 학습

수학은 학교 진도보다 반 학기에서 한 학기 미리 공부하는 정도로도 충분하다. 중학교 수학이 탄탄하지 않은 학생이라면 무리하게 고등학교 진도를 따라가기보다 중학교 과정 중에서 '인수분해, 이차방정식, 이차함수, 피타고라스 정리, 삼각비' 단원을 먼저 정리할 것을 추천한다. 수학은 다른 과목과 달리 단계적 학습이 중요하다.

2. 좋은 머리보다는 좋은 체력

고등학교 공부는 장기전이다. 시험 시간도 중학교 때보다 길고, 더 오랜 시간을 공부에 투자해야 한다. 따라서 실력뿐만 아니라 집중력과 체력 차이도 점수에 큰 영향을 미칠 수 있다. 평상시 가벼운 운동을 통해 기초체력을 기르고, 책상에 앉아 있는 시간을 점차 늘려가며 집중력을 키우는 연습도 해야 한다.

1. 수학 공부는 공식의 암기가 아니라 이해를 통해 머릿속에 '체화'하는 것

'체화'는 수학적 지식이 경험을 통해 머릿속에 자리 잡히고 살아 움직이는 것을 의미한다. 수학을 잘하는 학생들은 교과서에 적힌 공식으로 수학을 이해하는 것이 아니라 경험의 축적을 통해 성질을 이해하고 응용할 수 있도록 머릿속에 정리하는 것이 습관화돼 있다.

2. 어떻게 체화하는가?

증명을 통해 수학 공식이나 이론을 이해한 다음 직접 풀이에 활용해보면서 해당 공식과 이론을 올바르게 이해하고 있는지 점검하고 머릿속에 자연스럽게 각인시켜야 한다. 단순 반복 문제로 기초 계산력을 키우고, 어려운 문제로 출제자가 문제에 숨겨놓은 개념이 무엇인지 생각해보는 훈련도 필요하다.

3. 체화를 위한 5단계 완전학습 실천 : 이해 → 숙달 → 체화

① 1단계 : 개념 학습

교과서와 기본서를 활용한 개념 학습은 수학 공부의 시작이다. 개념 학습은 단순히 공식을 암기하는 것을 뜻하지 않는다. 수학의 모든 개념은 '정의'에서 출발해 다양한 '정리'의 증명 과정을 통해 발전한다. 정의는 암기하는 것이고, 정리는 증명하는 것이라 할 수 있다. 다시 말해 정리는 암기가 아니라 증명 과정을 통해 이해해야 하는 것이다. 짧게 요약된 '정리(공식)'만을 암기해서는 고난도 사고력을 요하는 문제 풀이에 활용할 수 없다. 모든 교과서와 기본서를 보면 정의와 정리가 구분돼 있고, 모든 정리에 대해 증명 과정이 서술돼 있다. 개념 학습을 시작할 때 한 번 이상 정리에 대한 증명을 보면서 이해하고, 스스로 증명을 해보는 것을 권장한다. 이런 과정을 거친 후 문제 풀이에서 정리를 활용한다면 굳이 정리(공식)를 암기하려고 하지 않아도 저절로 암기돼 있는 것을 발견할 수 있을 것이다.

※ 정의 : 개념의 의미를 규정하는 것. 정리 : 수학적으로 참인 명제. 즉 정의로부터 증명에 의해 정리가 유도된다.

② 2단계 : 유형 학습

개념 학습을 한 번 이상 했다면 학습한 개념을 문제 풀이에 적용하는 훈련이 필요하다. 유형서를 통해 학습하는 것의 장점은 동일한 유형의 문제를 난이도별로 반복해서 연습할 수 있다는 점이다. 어떻게 보면 이번 단계는 개념을 반복해 활용하면서 개념을 체화하는 단계라고 할 수 있다.

③ 3단계 : 심화 학습

내신이나 모의고사 시험을 볼 때 시험 시간에는 풀지 못했지만, 이후 해설지를 보거나 해설 강의를 들으며 '이렇게 쉬운 문제였어?'라고 생각한 경험이 있을 것이다. 수학의 고난도 문항은 2개 이상의 단원과 2개 이상의 유형이 융합돼 출제된다. 따라서 고난도 문항을 분석할 때 어떤 단원과 유형으로 구성돼 있는지 파악하고 풀이 과정을 살펴보는 것이 중요하다.

④ 4단계 : 기출 학습

내신과 수능 관계없이 어떤 시험이든 기출문제의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않는다. 수학에서 신유형이라고 불리는 문제도 결국은 표현 방식의 차이일 뿐이다. 기출 학습의 핵심은 '알고 보면 같은 문제'를 경험하는 것이라 할 수 있다.

⑤ 5단계 : 실전 학습

4단계까지 학습이 완료되면 실전과 유사한 환경에서 반복된 실전 학습을 통해 시험 환경에 익숙해지는 훈련이 필요하다. 이때는 학습 시간, 문제 구성, 문제 풀이 시간뿐만 아니라 필기구나 옷차림을 포함해 모든 면에서 실전과 유사한 환경으로 맞춰놓고 연습하는 것이 좋다.

1. '수학Ⅰ'을 꼼꼼하게 공부할 것

수학Ⅰ은 수능 공통과목일 뿐만 아니라 새로운 수의 정의, 함수, 그래프, 방정식이 등장하고 일정한 수의 나열과 규칙을 해석해야 하는 등 학생들에게는 굉장히 낯선 과목이다. 특히 새롭게 등장하는 지수함수와 로그함수, 삼각함수는 많은 학생이 어려워하는 데다 다른 수학 과목과 연계돼 다양한 문제로 출제되므로 천천히, 꼼꼼하게, 그리고 완벽하게 끝내야 한다.

2. 개념 학습 + 고난도 문제를 해결하는 능력

공식을 모르고 개념 학습이 부족해 고난도 문제를 틀리는 것만은 아니다. 여러 개념이 한 문제에서 출제되는 고난도 문제를 해결하기 위한 '복합적 능력'이 부족해 문제를 틀리기도 한다. 그렇다면 이 능력을 키우기 위해서는 무엇을 어떻게 해야 할까. 가장 먼저 어려운 문제를 평상시에 자주 접해야 한다. 모르는 문제가 나왔을 때는 최소 15분간 고민해보고, 그래도 안 풀린다면 해설지를 통해 완벽하게 이해하도록 해야 한다. 해설지를 읽고 이해할 수 있다는 것은 수학 실력이 있다는 것이다. 해설지를 보고도 이해하지 못하는 것은 아직 수학 실력이 부족한 것이므로 개념서를 활용해 다시 한번 복습을 해야 한다.

1. 수능 대박을 위해 해야 할 일

① 시간 단위 학습계획 세우기

공부할 때는 시간 기준으로 과목별 밸런스를 정해야 한다. 학습 플래너를 보면 '수학 30문제 풀기'와 같은 계획을 세우는 경우가 많은데, 쉬운 문제는 30문제를 금방 풀겠지만, 어려운 문제는 30문제를 푸는 데 오랜 시간이 걸린다. 따라서 학습량이 아닌 시간 단위로 계획해 과목별 편중이 발생하지 않도록 해야 한다.

② 공부할 수 있는 환경 만들기: 야간자율학습 + 독서실

공부를 하기 싫은 상황에서도 자신을 제어해줄 수 있는 환경을 만드는 것이 좋다. 학교 야간자율학습이나 방해 요소가 없는 독서실을 이용하는 것을 추천한다.

2. 어려워지는 준킬러 문항에 대한 대비

① 어려운 3점, 쉬운 4점 문제의 난도가 체감 난이도를 결정한다

최근 모의평가와 수능에서 수학 영역의 체감 난도가 높아지고 있는 이유는 어려운 3점, 쉬운 4점 문항의 난도가 높아지고 있기 때문이다. 해당 문항의 난도가 높아지면서 문제 풀이 시간이 길어지고, 이에 따라 최고난도 문항에 대한 문제 풀이 시간이 부족해 많은 학생이 어려움을 느낀다.

② 어려운 3점, 쉬운 4점 문제는 결국 '반복'의 문제

기출문제의 중요성은 절대 부정할 수 없다. 하지만 기출문제를 푸는 것은 당연한 일이고, 다른 수험생들도 그 정도는 다 하고 있다. 상대평가인 수능에서 우위를 차지하기 위해선 그 이상의 문제에 적응해야 한다. 상위권의 핵심은 어려운 3점, 쉬운 4점 문제를 가장 효과적으로 풀어낼 수 있는가, 최고난도 문제에 당황하지 않고 끝까지 풀어낼 수 있는가로 결정된다.