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2024년 06월 24일 월요일

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멀리서 보면 비슷해도 … 별의 밝기 다 달라요

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사진설명

 

대도시에서는 밤하늘을 올려다봐도 별이 잘 보이지 않지만, 시골로 조금만 내려가도 밤하늘에 수많은 별을 관찰할 수 있다. 잘 관찰해보면 별마다 제각각의 밝기로 관측됨을 알 수 있는데 우리 눈에 밝게 보이는 별은 과연 실제로도 밝은 별일까?

 

[그림1]에서 A, B, C 세 사람의 머리 크기를 비교해보자. 어려울 것이다. 머리 크기는 실제로 머리가 클수록 커보이긴 하지만, 대상이 가까이에 있을수록 커보이기도 한다. 단순히 보이는 머리 크기는 C가 제일 커보이긴 하지만, C가 실제로 머리가 크기 때문인지, 혹은 우리에게 제일 가까이에 있기 때문에 커보이는 것인지 알 수 없기 때문이다. 실제 머리 크기를 비교하기 위해서는 [그림2]와 같이 이들을 동일한 거리에 세워두고 비교해야 한다.

 

동일한 거리에 세워두고 비교하면 비로소 B의 실제 머리 크기가 제일 크다는 사실을 알 수 있다. 별들도 마찬가지다. 지구에서 관측되는 별의 밝기를 '겉보기 밝기'라고 한다. 겉보기 밝기는 실제로 밝은 별일수록 밝겠지만, 별이 가까이에 있을수록 밝기도 하다. 따라서 겉보기 밝기가 밝은 별이라고 하여 실제로 밝은 별인지는 알 수 없으며, 실제 밝기를 비교하기 위해서는 별들을 모두 같은 거리에 놓고서 비교해야 한다.

 

아주 먼 옛날부터 인류는 별의 밝기를 기준으로 '등급'을 매겨왔다. 우리 성적표에서 점수가 등급으로 환산되듯 별의 밝기 또한 등급으로 환산될 수 있는 것이다. 등급 체계에도 겉보기 밝기를 기준으로 매긴 등급인 '겉보기등급'과 실제 밝기(광도)를 기준으로 매긴 등급 '절대등급'이 있다. 겉보기등급의 경우 관측되는 별의 밝기를 기준으로 등급을 매기면 된다. 절대등급의 경우 모든 별을 10pc(약 32.6광년)라는 기준 거리에 놓았을 때 관측될 겉보기 밝기를 계산하여 이를 기준으로 등급을 매긴다. 이렇게 하면 거리에 의한 요인이 통제되므로 별의 실제 밝기를 기준으로 등급을 매긴 꼴이 된다. 성적표에 찍혀 있는 등급을 생각해보자. 1등급이 9등급보다 점수가 높다. 별의 등급도 마찬가지다. 등급의 숫자가 작을수록 밝기가 밝은 것이다. 겉보기등급이 작다면 겉보기 밝기가 밝은 것이고, 절대등급이 작다면 실제 밝기(광도)가 밝다는 의미다.

 

과학자들은 등급이 5등급 차이 날 때 밝기가 100배 차이 나는 것으로 약속했다. 만약 등급이 5등급 작다면 밝기가 100배라는 의미이고, 5등급 크다면 100배 어둡다는 뜻으로 밝기가 100분의 1배라는 의미다. 또 등급이 1등급 차이 날 때에는 밝기가 약 2.5배 차이 난다. 최근 수능 지구과학에서는 이러한 개념을 사용해 등급을 통해 밝기가 정량적으로 계산하는 유형의 문제가 빈출되고 있다. [표1]의 내용을 숙지하기를 추천한다.

 

등급이 1등급 작을 때 밝기가 약 2.5배라면, 2등급이 작을 때에는 밝기가 약 2.5배인 상태에서 또 약 2.5배가 되는 것이므로, 약 (2.5)2=6.25배가 된다. 3등급이 작을 때에는 여기에서 또 약 2.5배가 되므로, 약 16배가 된다. 이와 같은 논리로 [표1]의 내용을 이해할 수 있다. 그렇다면 등급이 8등급 작다면 밝기가 몇 배일까? 8등급 작다는 건 3등급이 작을 상태에서 5등급이 더 작다는 의미로 해석할 수 있다. 따라서 밝기가 약 16배인 상태에서 100배가 되어 약 1600배일 것임을 알 수 있다. 물론 4등급이 작은 상태에서 4등급이 더 작다는 의미로 해석하여 밝기가 약 40배인 상태에서 또 약 40배가 되어 약 1600배가 된다는 식으로 생각해도 좋다.

 

조금 더 심화해서 생각해보자. 만약 밝기가 10배라면 이는 등급이 몇 등급 작다는 의미일까? 밝기가 10배일 때 등급이 n등급 작다고 하자 밝기가 10배인 상태에서 또 10배가 되면 100배가 된다. 이는 등급이 n등급 작은 상태에서 또 n등급이 작아지면 5등급이 작아진다는 의미가 되어 n=2.5가 된다. 따라서 밝기가 10배라면 2.5등급이 작은 것이다. 같은 논리로 밝기가 약 4배라면 1.5등급 작다고 할 수 있다. 아래 [표2]와 같이 정리할 수 있다.

 

[표1]과 [표2]의 내용을 알면 등급 차를 통해 밝기의 비를 매우 유려하게 계산할 수 있다. 연습해보자. 겉보기등급이 7.5등급이 작다면 겉보기 밝기가 몇 배인 것일까? 7.5등급이 작다는 건 5등급이 작은 상태에서 2.5등급이 더 작은 것으로 해석이 가능하며, 그렇다면 밝기가 1000배일 것이다. 따라서 겉보기 밝기는 1000배다.